Как установить систему бронирования на мой вебсайт?

Такое множество вариантов…

Выберите тот, который подходит именно Вам. Не забудьте, что HTML через iframe будет работать и для CMS, такой, как WordPress. Если Вы не можете использовать плагин, это хороша альтернатива.